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Salloum Samir. Introduction du contact entre solides de type Coulomb dans une formulation variationnelle hybride. 1995 / Thèses / accès à la bibliothèque (document papier)
Résumé
Résumé
L'objet de cette thèse est l'approche mécanique utilisée pour représenter les interfaces entre solides sur des surfaces régulières. Une synthèse des modèles antérieurs a été réalisée. Deux approches ont été utilisées par les auteurs: (1) Une approche de type "Rigidités Appropriées", où l'interface est assimilée à un matériau fictif dont le comportement est spécifié, et (2) Une approche du type "Contact" où le critère de glissement de l1interface est introduit par des multiplicateurs de Lagrange dans la fonctionnelle décrivant la déformation des solides. Les avantages et les limitations de ces approches ont été analysés. L'approche "Rigidités Appropriées" présente plusieurs limitations, principalement liées à la description du comportement du matériau fictif constituant l'interface. L'approche "Contact", plus récente, est une approche mécanique du contact nécessitant seulement la définition du critère de glissement de l'interface. L'approche "Contact" a principalement été introduit par les auteurs dans la formulation variationnelle en déplacements du problème en déformation en Mécanique des Solides. Cependant , dans la formulation en déplacements, la réciprocité des tractions à la frontière inter-éléments n'est pas vérifiée. Par conséquent, les résultats sont fortement dépendants du maillage dans les zones de concentration des contraintes, prés des contacts. Dans cette thèse, l'approche "Contact" a été utilisée. Une interface entre solides ayant un critère de glissement de type Coulomb, a été introduite dans une formulation variationnelle hybride, vérifiant la réciprocité des tractions au sens variationnelle. Les équations d'Euler obtenues montrent que l'effet de la dilatance est implicitement inclus dans la fonctionnelle. Une solution numérique par la Méthode des Éléments Finis a été développée. L'obtention des matrices élémentaires est détaillée et un algorithme incrémentai itératif est présenté afin d'établir un code Éléments Finis. Les applications montrent l'intérêt de la formulation hybride pour simuler la concentration des contraintes près des interfaces et la réciprocité des tractions
The object of this thesis is to use the mechanics approach to represent the interface between solids with regular surfaces. A synthesis of existing models was performed which showed that either one of two approaches was taken by the authors: (1) A "Rigidités Appropriées" approach whereby the interface is modelled as a fictitious material for which the behaviour is specified, and (2) a "Contact" type approach where the slip criterion on the interface is introduced into the solid deformation functional using Lagrangian multipliers. The advantages and limitations of the two approaches were studied. The "Rigidités Appropriées" approach has a number of limitations mainly related to the description of the behaviour of the fictitious interface material. The more recent "Contact" method is a mechanics approach which only necessitates the definition of the interface slip criterion. In the main, authors introduce this criterion in the displacement variational formulation of the solid mechanics deformation problem. However, in the displacement formulation, the traction equilibrium on the inter-element boundaries is not verified. Consequently, the results in zones where the stress is concentrated, such as in areas of contact, are highly mesh dependent. In this thesis the "Contact" approach was used. An interface between the solids with a Coulomb slip criterion was introduced into a hybrid variational formulation, thus verifying the traction equilibrium in the variational sense. The resulting Euler equations show that the dilation effect is implied in the functional. A numerical solution using the finite element method was subsequently developed. The details of the element stiffness matrices are given along with the incremental iterative algorithm used to develop a finite element program. The examples tested show the benefit of the hybrid formulation for simulating the stress concentrations near the material interfaces as well as the equilibrium of the traction forces.
Mot(s) clés libre(s) : MECANIQUE INDUSTRIELLE, INTERFACE SOLIDE SOLIDE, FROTTEMENT COULOMB, CALCUL VARIATIONNEL, METHODE VARIATIONNELLE, MULTIPLICATEUR LAGRANGE, METHODE ELEMENT FINI, DILATANCE, CALCUL VARIATIONNEL HYBRIDE
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